نامش به روایتی جمالالدّین بوده و به روایتی جلالالدّین و به روایتی دیگر فخرالدّین و در تذکرههای گوناگون که احوال و آثارِ شاعران را شرح دادهاند، گاهی او را شیخ ابواسحاقِ حلّاج لقب دادهاند و گاهی مولانا بُسحاقِ شیرازی و مشهورتر از همه بُسحاقِ اطعمه و شیخِ اطعمه و دلیلِ این صفتْ دیوانِ شعرهای او است که، از ابتدا تا انتها، وصف و شرحِ اطعمه و اشربه و به زبانی امروزی خوردنیها و نوشیدنیها است و هیچ شاعری در تاریخِ ادبیاتِ فارسی انگار به اندازهی او دلدادهی اطعمه و اشربه نبوده است.
ادوارد براون در جلدِ سومِ تاریخِ ادبی ایران، کتابِ از سعدی تا جامی، نوشته: «از تاریخِ زندگانی این شاعر چون دیگران اطلاعِ قلیلی در دست است و آنچه معلوم است وی قسمتِ عمدهی عمرِ خود را در شیراز به سر آورده، محلّ لطفِ نوهی امیرتیمور، اسکندربنِ عمر شیخ میرزا، قرار گرفته. دولتشاهِ [سمرقندی] در تذکرهی خود فصلی طولانی دربارهی وی آورده که بیشتر شامل است بر نَقلِ بعضی قطعات از سخنانِ او و داستانی مشروح از سرگذشتِ میرزا اسکندر و مطامعِ او و سرانجامِ غمانگیزِ وی که چگونه به حُکمِ عَمِّ خویش، میرزا شاهرخ، در دومِ جمادیالاوّلِ سالِ ۸۱۷ هجری قمری چشمِ او را کور کردند و در سالِ بعد وفات یافت.»