کتاب اصول آنالیز حقیقی اثر ک د الیپرانتیس نشر انتشارات پوران پژوهش

اثر حاضر، ویرایش سوم اصول آنالیز حقیقی است که نخستین بار در سال ۱۹۸۱ انتشار یافت. هدف این ویرایش جدید، پاسخگویی به نیازهای جاری درس سنتی آنالیز حقیقی است که معمولاً دانشجویان سال آخر دوره کارشناسی ارشد یا سال اول کارشناسی ارشد ریاضی اختیار می‌کنند. این ویرایش تفاوت قابل ملاحظه‌ای با ویرایش دوم دارد. هر فصل را با افزودن مطالب تازه و تجدید آرایش مطالب قبل، بسیار بهبود بخشیده‌ایم. از این گذشته، فصل جدیدی (یعنی فصل ۶) درباره فضاهای هیلبرت و آنالیز فوریه به کتاب افزوده‌ایم. موضوع کتاب، بر نظریه اندازه و انتگرال لبگ و کاربردهای آنها در زمینه‌هایی از آنالیز تابعی متمرکز شده است. همانند ویرایش‌های قبل، معرفی نظریه اندازه را بر مفهوم نیم – حلقه همراه با روند توسیع کلاسیک کارا تئودوری بنا کرده‌ایم. به باور ما، دانشجویان به آسانی می‌توانند این رهیافت طبیعی را درک کنند. امتیاز دیگر ارائه نظریه اندازه از طریق نیم – حلقه‌ها این حقیقت است که حاصلضرب دو نیم – حلقه همواره یک نیم – حلقه است در حالی که حاصلضرب دو ۰ – جبر یک نیم – حلقه است و نه یک ۰ – جبر. این حقیقت ساده ولی مهم نشان می‌دهد که رهیافت مبتنی بر نیم – حلقه‌ها، چارچوب طبیعی برای بررسی حاصلضرب اندازه‌ها و انتگرال‌های مکرر است. نظریه انتگرال را نیز در ارتباط با فضاهای برداری جزئاً مرتب و به ویژه در ارتباط با نظریه مشبکه‌های برداری مورد مطالعه قرار داده‌ایم. نظریه مشبکه‌‌های برداری، قالب طبیعی برای بیان صوری و نیز تعبیر ویژگی‌های بنیادی اندازه و انتگرال (نظیر قضیه رادون – نیکودیم، تجزیه‌های لبگ و ژوردان اندازه‌ها و قضیه نمایش ریس) را به دست می‌دهد. کتابنامه واقع در پایان کتاب، حاوی مراجع گوناگونی است که خواننده می‌تواند به منظور مطالعه بیشتر و آشنایی با رهیافت‌های دیگر برای ارائه نظریه اندازه و انتگرال به انها مراجعه کند.