مبحث جبر، مطالعة دستگاه های جبری است. جبرکلاسیک به همت ریاضیدانانی چون واندر واردن و امی نوتر با معرفی رسمی و اصل موضوعی دستگاه های جبری گروه، حلقه، مدول، و فضای برداری به وجود آمد و به کمک ریاضیدانان بسیاری به موفقیت های بسزایی در حل مسئله های کلاسیک دست یافت. ولی پاسخ به سؤال های نوین امروز، ابزارهای نوین نیز میطلبند!
امروزه ناگزیریم از دستگاه های جدیدتری چون نیمگروه، تکواره، سیستم ها، شبه گروه، جبر هیتینگ، مشبکه، جبر بول، اتوماتا، رسته، گروه و حلقة مرتب، جبرهای مرتب، جبر فازی، و از این قبیل، نیز برای پاسخگویی به سؤالهای جدید علوم ریاضی، علوم کامپیوتر، فیزیک، شیمی، زیست شناسی، نانو، اقتصاد، محاسبات نرم، و از این قبیل، بهره بگیریم.