کتاب جبرهای منطقی نشر انتشارات دانشگاه شهید بهشتی

ساختارهای جبری منطقی، در زمینه‌های گوناگون ریاضیات و علوم کامپیوتر، بسیار اهمیت دارند. به‌طور مثال، ساختارهای جبری منطقی مانند جبر بولی، پایه و اساس منطق کلاسیک و یا منطق دوارزشی به شمار می‌آیند. این ساختارها به درک بهتر منطق گزاره‌ای و منطق مرتبۀ اول کمک می‌کنند و سبب می‌شوند اصول منطقی به‌صورت صوری بیان شوند. جبر بولی به‌طور گسترده‌ای در طراحی و تحلیل مدارهای منطقی و سیستم‌های دیجیتال استفاده می‌شود. با توصیف هر مدار منطقی به‌وسیلۀ معادلات جبری بولی، این امکان برای مهندسان فراهم آورده می‌شود تا سیستم‌های پیچیدۀ دیجیتال را طراحی و تحلیل کنند. منطق و جبر بولی نقش مهمی در طراحی زبان‌های برنامه‌نویسی و تحلیل برنامه‌ها دارند؛ چراکه ابزارهای تحلیل برنامه و کامپایلرها از این ساختارها برای بهینه‌سازی و اطمینان از صحت کد استفاده می‌کنند. علاوه‌براین، در توسعۀ سیستم‌های خبره و هوش مصنوعی، برای استدلال خودکار و پردازش و در رمزنگاری و امنیت اطلاعات، برای طراحی الگوریتم‌های رمزنگاری و تحلیل امنیت سیستم‌های اطلاعات از این ساختارها استفاده می‌کنند. این ساختارها به طراحی الگوریتم‌های امن‌تر و کارآمدتر کمک می‌کنند، درواقع ساختارهای جبری منطقی ابزاری قدرتمند را برای تحلیل و طراحی سیستم‌های پیچیده در ریاضیات، علوم کامپیوتر و مهندسی فراهم می‌آورند و به ما امکان می‌دهند تا مسائل منطقی و محاسباتی را به‌صورت دقیق و صوری حل کنیم.

در کتاب جبرهای منطقی و در پنج فصل، برخی ساختارهای جبری منطقی مانند مشبکه‌های باقیمانده، MTL-‌جبرها، BL-جبرها و MV-جبرها معرفی شده‌اند که همگی آنها تعمیم جبر بولی هستند و هریک بیان جبری برخی منطق‌های غیرکلاسیک مانند منطق لوکاسوویچ و منطق فازی به شمار می‌آیند. این جبرهای منطقی و چگونگی رابطۀ بین آنها در این کتاب به‌دقت بررسی و مطالعه شده‌ است. در هریک از فصل‌های کتاب، مثال‌های گوناگونی مطرح شده تا خواننده به‌خوبی این ساختارهای جبری را درک کند. همچنین پس از معرفی و بیان ویژگی‌های اصلی جبر، این ویژگی‌ها به‌دقت بررسی شده‌اند. مهم‌ترین زیرجبرهای این ساختارها و انواع آنها، که در اینجا به فیلتر و ایده‌آل معروف‌اند، نیز تعریف شده‌اند و رابطۀ آنها بررسی و نمودارهایی برای درک بهتر این مطلب ارائه شده است و در اختیار دانشجویان رشته‌های ریاضی و کامپیوتر، هوش مصنوعی و مهندسان و علاقه‌مندان قرار گرفته است.