کتاب آنالیز مختلط نشر دانشگاه سمنان

بيشتر دانشجويانی که با درس آناليز مختلط رو به رو می‌شوند آن را مشکل می‌يابند. اثبات بعضی از قضايای اصلی و مهم اين درس احتياج به تکنيک های متنوع و مخصوص دارد ولی در بسياری از موارد مفاهيم آن ساده تر از آناليز حقيقی است. در اين کتاب برای بيان بهتر آناليز مختلط مطالب را حول دو محور تعميم آناليز حقيقی و استفاده از هندسه صفحه قرار می‌دهيم. هدف اصلی ما از نوشتن اين کتاب، تهيه متنی مناسب برای درس آناليز مختلط دوره کارشناسی ارشد بوده است ، هرچند که می توان از بخش هايی از آن برای درس توابع مختلط دوره کارشناسی نيز استفاده کرد. اين کتاب شامل شش است. در فصل اول خواننده با توابع مقدماتی و خواص آنها آشنا می‌شود که در فصول بعدی مورد استفاده قرار می‌گيرند.

در فصل دوم به بيان انتگرال مختلط می‌پردازيم که مهمترين نتيجه آن اين است که هر تابع تحليلی دارای مشتق تحليلی است که اين خاصيت آن ها را از ساير توابع مشتق پذير متمايز می‌کند. در فصل سوم با توجه به اهميت صفرها و قطب های توابع تحليلی ، به بررسی آن ها می‌پردازيم . در فصل چهارم با توجه به نقش نگاشت کانفرمال در بررسی هندسی توابع تحليلی ، قضايای نگاشت ريمان، کاراتئوری و شکل کلی قضيه انتگرال کشی مورد مطالعه قرار می‌دهيم و سرانجام با استفاده از توابع هامونيک به بررسی مسئله ديريکله می‌پردازيم . با ورود به فصل پنجم ابتدا توابع مرومورفيک و تام که دارای بيش از يک دوره تناوب هستند مورد مطالعه و سپس کاربرد آن ها بررسی می‌شود. سرانجام در فصل پايانی به بررسی خواص مرزی توابع خاص می‌پردازيم.